32 عامًا مضت ليقدم بعدها عالمو الرياضيات اكتشافهم للعدد -ديدكايند- التاسع

أخيرًا بعد ثلاثة عقودٍ من البحث دون توقف، ومع بعض المساعدة من الحاسوب الفائق، اكتشف علماء الرياضيات نمطًا جديدًا من عدد صحيح خاص يُدعى بعدد ديدكايند، إذا حدّثت تسجيلاتك، التاسع من نوعه فقط يُحسب ليعادل الأعداد 366 812 498 598 667 151 469 128 411 289 668 577 386 286.

وتتبع الاثنان وأربعون خانة المرعبة الرقم الديديكايندي الثامن المؤلف من 23 خانة الذي اُكتشف عام 1991.

إنه من الصعب على غير المختصين في الرياضيات فهم ماهية عدد ديدكايند، ناهيك عن العمل على حله.

في الواقع إن العمليات الحسابية تشترك بتعقيداتها وارتباطاتها مثل الأرقام الضخمة، إذ لم يكن مؤكدًا فيما مضى أنه سيُكتشف الرقم -ديدكايند- التاسع.

ولمدة 32 عامًا كان التحدي مفتوحًا أمام العمليات الحسابية للرقم الديدكايندي التاسع، وكان ذلك موضع شك فيما إذا كان هناك إمكانية ليتم حساب هذا الرقم أصلًا، مصرحًا بذلك عالم الحاسوب (لينارت فان هيرتم) من جامعة باديربورن في ألمانيا الذي عاد في تموز عندما أعلن عن الرقم.

فالوظائف المنطقية صلب الرقم الديدكايندي، أو أنه نوع من المنطق الذي يُحدد المخرجات من المدخلات التي تشير إلى وضعين مثل: إما صح وخطأ، أو صفر وواحد.

الوظائف المنطقية الجامدة تلك التي تقيّد المنطق بهذه الطريقة، فنستبدل 0 ب 1 في المدخل فقط لتجعل المخرج يغير من 0 إلى 0 لا من 1 إلى 0.

وقد وصف الباحثون استخدام اللونين الأبيض والأحمر أكثر من الواحد والصفر لكن الفكرة تبقى ذاتها.

عرض التخفيضات التي تشكل الأرقام الديدكايندية للأبعاد 0، 1، 2، 3 (جامعة بادربورن).

قال فان هيرتم: “أنه يمكنك أن تعتقد بوجهٍ أساسي أن وظيفة المنطق الجامدة في اثنان وثلاثة وأبعاد لا متناهية هي مثل لعبة بمكعب ذات أبعاد، وعليه فإنك توازن التخفيض من زاوية واحدة، ومن ثم تلوّن الزوايا المتبقية إما باللون الأبيض أو الأحمر”.

ويضيف: “يوجد قاعدة واحدة فقط وهي يجب أن لا تضع زاوية بيضاء فوق واحدة أخرى حمراء، فإنه يخلق نوعًا من تقاطع عمودي لهذه الألوان.. فالهدف من اللعبة هو أن تحسب عدد التخفيضات المختلفة الموجودة”.

البدايات الأولى في غاية الوضوح قُدمًا، إذ يحسب علماء الرياضيات العدد الديدكايندي الأول على أنه 2 فقط ثم 3، 6، 20، 168.

بالعودة إلى عام 1991 إذ أخذ جهازي كمبيوتر كراي الفائق (واحد من أقوى الكمبيوتر الفائقة في وقته) وفيدمان دوغ الرياضياتي مائتي ساعة لاكتشاف العدد الديديكايندي الثامن، وفي نهاية الأمر أصبح العدد الديديكايندي التاسع ضعفي طول العدد الثامن، وتطلب نوعًا خاصًا من الكمبيوتر الفائق، تستخدم إحداها وحدات متخصصة تدعى صفائف البوابات القابلة للبرمجة الميدانية (FPGAS) التي تستطيع أن تمر من خلال العمليات الحسابية بالتوازي، إذ قاد ذلك الفريق إلى الكمبيوتر الفائق نوكوتا (Nocuta2 ) في جامعة بادربورن.

يقول رئيس مركز بادربورن للحوسبة عالم الكمبيوتر (كريستيان بليسل): “أن حل المشاكل التجميعية الصعبة بوجود جهاز نوكوتا 2 بالمشاركة مع صفائف البوابات القابلة للبرمجة مجال واعد؛ إذ يعتبر جهاز نوكوتا 2 واحد من عدد قليل من أجهزة الكمبيوتر العملاقة التي تتميز بالتجريب المطلق”.

وقد تطلبت عمليات التحسين مرة أخرى إعطاء شيئًا ما للعمل معه، واستخدمت المتناظرات في الصيغة لجعل العملية أكثر كفاءة.

منح الباحثون الكمبيوتر الضخم مجموعًا ليُوجده تضمن 18*10*5.5 بندًا (تُقدر عدد حبات الرمل على الأرض حوالي 18^10*7.5 للمقارنة). بعد خمسة أشهر خرج نوكوتا 2 بالحل فكان لدينا الرقم الديدكايندي التاسع حاليًا.

ليس للباحثون في الوقت الحالي أية إشارة إلى الرقم الديديكايندي العاشر، لكن يمكننا أن نتخيل أنه قد يستغرق 32 عامًا آخرًا لاكتشافه.

لقد طُرحت الورقة في سبتمبر في ورشة عمل دولية متخصصة بالوظائف المنطقية وتطبيقاتها في النرويج، وكانت النسخة السابقة لهذا المقال قد نُشرت لأول مرة في يونيو 2023.

ترجمة: فاتن الديبو